Question

已知曲线C₁： (t为参数)，C₂：

(θ为参数)．

(1)化C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C₁上的点P对应的参数为t＝，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃： (t为参数)距离的最小值．

解　

Answer

（1）C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（2）

【解析】(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＝1.

C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．

(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)，

故M.

C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离

d＝|4cos θ－3sin θ－13|.

从而当cos θ＝，sin θ＝－时，d取得最小值.