Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目个数分别占总数的，，，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率．

(2)记X为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer

（1）（2）2

【解析】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意，知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P＝×P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，

由已知η～B，且X＝3－η

所以P(X＝0)＝P(η＝3)＝3＝，

P(X＝1)＝P(η＝2)＝2＝，

P(X＝2)＝P(η＝1)＝2＝，

P(X＝3)＝P(η＝0)＝3＝，

故X的分布列是

X

0

1

2

3

P

X的数学期望是E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.