如图,在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC中点,则三棱锥B B1EF的体积为________.
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
①若l⊥α,m⊂α,则l⊥m;②若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若l∥α,m∥α,则l∥m.
则其中正确命题的序号是________.
对于直线m,n和平面α,β,γ,有如下四个命题:
①若m∥α,m⊥n,则n⊥α;
②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;
④若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β.
其中正确命题的序号是________.
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表达式;
(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.