Question

已知函数f(x)＝－x²－2x，g(x)＝

(1)g[f(1)]＝________；

(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．

Answer

(1)－2，(2)

【解析】(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2；

(2)令f(x)＝t，则g(t)＝a，要使原方程有4解，则方程f(x)＝t在t＜1时有2个不同解，即函数y＝g(t)，t＜1与y＝a有两个不同的交点，作出函数y＝g(t)，t＜1的图象，由图象可知1≤a＜时，函数y＝g(t)，t＜1与y＝a有两个不同的交点，即所求a的取值范围是