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如图,线段EF的长度为1,端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动,...

如图,线段EF的长度为1,端点EF在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动,当EF沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹为G,若G的周长为l,其围成的面积为S,则lS的最大值为________

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【解析】设正方形的边长为a(a≥1),当E、F沿着正方形的四边滑动一周时,EF的中点G的轨迹如图, 是由半径均为的四段圆弧、长度均为a-1四条线段围成的封闭图形,周长l=π+4(a-1),面积S=a2-π,所以l-S=-a2+4a+π-4,a≥1,由二次函数知识得当a=2时,l-S取得最大值.  
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