已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，...

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________．

【解析】在△COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分别得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD2＋CE2＋DE2＝整理得2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－＝3OD·OE，由基本不等式得3OD·OE≤，所以2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－≤，解得0≤OD＋OE≤，即OD＋OE的最大值是.

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考点分析：

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