设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间.
已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为________.
已知函数f(x)=aln x+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是________.
设P为曲线C:f(x)=x2-x+1上的点,曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[-1,3],则点P的纵坐标的取值范围是________.