已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的______条件.
若sin=,则sin=______.
已知函数f(x)=ex-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(2)当m≤2时,证明f(x)>0.
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
(1)求a;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
现有一张长为80 cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V(cm3)
(1)求出x 与 y 的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是______.