Question

已知a＝(sin α，sin β)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．

(1)若b∥c，求tan α·tan β的值；

(2)求a²＋b·c的值．

Answer

（1）－3（2）－1

【解析】(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，

∴3cos αcos β＋sin αsin β＝0，

∵α，β≠kπ＋ (k∈Z)，∴tan αtan β＝－3.

(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2

＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2

＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2

＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.