Question

已知函数f(x)＝sin²x＋sin xcos x，x∈.

(1)求f(x) 的零点；

(2)求f(x)的最大值和最小值．

Answer

（1）零点为或π（2）最大值为，最小值为－1＋

【解析】(1)令f(x)＝0得sin x·(sin x＋cos x)＝0，

所以sin x＝0，或tan x＝－.

由sin x＝0，x∈，得x＝π；

由tan x＝－，x∈，得x＝.

综上，函数f(x)在上的零点为或π.

(2)f(x)＝ (1－cos 2x)＋sin 2x＝sin＋.

因为x∈，所以2x－∈.

当2x－＝，即x＝时，f(x)的最大值为；

当2x－＝，即x＝时，f(x)的最小值为－1＋.