已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2. (1)求椭圆C的...

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．

①若PQ＝，求圆D的方程；

②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

(1) ＋y2＝1 (2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②点P在定圆x2＋y2＝2上【解析】(1)由题设：，∴，∴b2＝a2－c2＝1， ∴椭圆C的方程为：＋y2＝1. (2)①由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，则圆D的方程：(x－1)2＋ 2＝1＋，直线PQ的方程：2x＋ty－2＝0， ∵PQ＝，∴2＝， ∴t2＝4，∴t＝±2. ∴圆D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2. ②设P(x0，y0)，由①知：，即：，消去t得：＝2， ∴点P在定圆x2＋y2＝2上

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考点分析：

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．