已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=________.
函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.
图1 图2
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B DEG的体积.
如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CD;
(2)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA1,求证:三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱.
如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)记三棱锥P ABD体积为V1,四棱锥P BDEF体积为V2,且,求此时线段PO的长.
如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点,
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.