将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无...

将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．

【解析】设切去正方形的边长为x，x∈，则该长方体外接球的半径为 r2＝ [(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2] ＝ [9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈ 存在最小值时，必有＜，解得＜，又0＜b＜a⇒＞1，故的取值范围是.

考点分析：

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