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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上...

《九章算术》竹九节问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3,下面3节的容积共4,则第5节的容积为________升.

 

【解析】法一 设自上第一节竹子容量为a1,则第九节容量为a9,且数列{an}为等差数列. a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3, ① 3a5+9d=4, ② 联立①②解得a5=. 法二 设自上第一节竹子容量为a1,依次类推,数列{an}为等差数列. 又a1+a2+a3+a4=4a1+6d=3,a7+a8+a9=3a1+21d=4. 解得a1=,d=,∴a5=a1+4d=+4×=.  
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