Question

设z＝kx＋y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k＝________.

Answer

2

【解析】约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．

目标函数z＝kx＋y，即y＝－kx＋z，

当－k≤即k≥－时，目标函数z＝kx＋y在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，

满足题意；

当－k＞即k＜－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解，综上所述，k＝2.