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已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),...

已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则  (  )

A.当k1时,f(x)x1处取到极小值

B.当k1时,f(x)x1处取到极大值

C.当k2时,f(x)x1处取到极小值

D.当k2时,f(x)x1处取到极大值

 

C 【解析】当k=1时,f′(x)=ex·x-1,f′(1)≠0, ∴x=1不是函数f(x)的极值点. 当k=2时,f′(x)=(x-1)(xex+ex-2), 显然f′(1)=0,且x在1的左边附近f′(x)<0, x在1的右边附近f′(x)>0, ∴f(x)在x=1处取到极小值.  
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