Question

设函数f(x)＝e^x＋x－2，g(x)＝ln x＋x²－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则  (　　)．

A．g(a)<0<f(b)  B．f(b)<0<g(a)

C．0<g(a)<f(b)  D．f(b)<g(a)<0

Answer

A

【解析】对于f(x)＝ex＋x－2，f′(x)＝ex＋1>0，f(x)在R上递增，由于f(0)＝e0－2＝－1<0，

f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，

∴由f(a)＝0知00)，g′(x)＝＋2x>0(x>0)，

∴g(x)在(0，＋∞)上递增，

由于g(1)＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，

∴由g(b)＝0知1f(1)>0，g(a)