Question

在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________．

Answer

【解析】以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E，F，

∴＝(0,0,2)，＝，＝，设面DEF的法向量为n＝(x，y，z)．

则由得取z＝1，则n＝(2,0,1)，设PA与平面DEF所成角为θ，则sin θ＝＝.