已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，...

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．

【解析】在△ABF中，由余弦定理得 |AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|cos∠ABF， ∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，从而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，则AF⊥BF. ∴c＝|OF|＝|AB|＝5，利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，则|BF′|＝|AF|＝6， ∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，a＝7. 因此椭圆的离心率e＝＝.

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考点分析：

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