设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求...

设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

（1）3和－1（2）(0,1) 【解析】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函数f(x)的零点为3和－1. (2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根． ∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1. 因此实数a的取值范围是(0,1)．

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考点分析：

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