Question

已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．

Answer

（1）π（2）和 (k∈Z)．

【解析】(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．

因为f(x)＝

＝2cos x(sin x－cos x)

＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)

＝ sin－1，

所以f(x)的最小正周期T＝π.

(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间为

和 (k∈Z)．