Question

在等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＋a₅＝84，a₉＝73.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间(9^m,9^2m)内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m.

Answer

（1）9n－8(n∈N*)．（2）

【解析】(1)因为{an}是一个等差数列，

所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.

设数列{an}的公差为d，

则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.

由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，

所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．

(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，

则9m＋8＜9n＜92m＋8，

因此9m－1＋1≤n≤92m－1，

故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Sm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)

＝.