Question

如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．

(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；

(2)求几何体BEC－APD的体积．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD.∵PA＝AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF.

又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA∩PA＝A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF.

又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥面PCD.

(2)VBEC－APD＝VC－APEB＋VP－ACD＝××(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.