过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取...

过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)．

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A. B．－ C．± D．－

B 【解析】∵S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB ＝sin∠AOB≤，当∠AOB＝时，S△AOB面积最大．此时O到AB的距离d＝. 设AB方程为y＝k(x－)(k<0)，即kx－y－k＝0. 由d＝＝得k＝－.

考点分析：

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已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)．

A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝

C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

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已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　)．

A．10 B．20

C．30 D．40

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垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程(　　)．

A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0

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圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)．

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

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如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．

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(1)求证：B1E⊥AD1.

(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

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