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已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|. (1)若点...

已知点A(3,0)B(3,0),动点P满足|PA|2|PB|.

(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;

(2)若点Q在直线l1xy30上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.

 

(1)(x-5)2+y2=16(2)4 【解析】(1)设点P的坐标为(x,y),且|PA|=2|PB|, 则=2, 化简得曲线C:(x-5)2+y2=16. (2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图. 由直线l2是此圆的切线,连接CQ, 则|QM|=, 当CQ⊥l1时,|CQ|取最小值,|CQ|=,此时|QM|的最小值为=4.  
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