Question

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.

(1)求X的分布列；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．

Answer

（1）X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

（2）

【解析】(1)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4，X～B(4,0.5)，

∴P(X＝0)＝4＝，P(X＝1)＝4＝，

P(X＝2)＝4＝，P(X＝3)＝4＝，

P(X＝4)＝4＝，

∴X的分布列为

X

0

1

2

3

4

P

(2)Y的所有可能取值为3,4，则

P(Y＝3)＝P(X＝3)＝，

P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝，

∴Y的期望值E(Y)＝3×＋4×＝.