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经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出...

经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位: t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

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(1)T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;

(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x[100,110),则取X105,且X105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.

 

(1)(2)0.7(3)59400 【解析】(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000. 当X∈[130,150]时,T=500×130=65 000. 所以T= (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T的分布列为 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以E(T)=45 000×0.1+53 000×0.2+61 000×0.3+65 000×0.4= 59400.  
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考点分析:
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某工科院校对AB两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:

 

专业A

专业B

总计

女生

12

4

16

男生

38

46

84

总计

50

50

100

(1)B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?

(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中性别专业有关系呢?

注:K2满分5 manfen5.com

P(K2k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

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为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

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某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

t

70

根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为满分5 manfen5.com6.5x17.5,则表中t的值为________

 

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如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5)[21.5,22.5)[22.5,23.5)[23.5,24.5)[24.5,25.5)[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________

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某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

(1)平均命中环数为________(2)命中环数的标准差为________

 

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