Question

已知曲线C₁的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C₁的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C₁与C₂交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．

Answer

（1）ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0（2），

【解析】(1)∵C1的参数方程为.∴.

∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，

即C1的直角坐标方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，

把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，

化简得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，

解方程组 ，得或

∴C1与C2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)．

∴C1与C2交点的极坐标为，.