Question

已知曲线C₁的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.

(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)设P为C₁上任意一点，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范围．

Answer

（1）A(1，)，B(－，1)，C(－1，，－)，D(，－1)．（2）[32,52]

【解析】(1)由已知可得A，B，

C，D，

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，，－)，D(，－1)．

(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，

所以S的取值范围是[32,52]．