在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(...

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ＋)＝m(m为非零数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．

【解析】椭圆C的标准方程为＝1(a＞b＞0)，由ρsin(θ＋)＝m，得ρsin θ＋ρcos θ＝m， ∴直线l的普通方程为x＋y＝m，又圆ρ＝b的普通方程为x2＋y2＝b2(b＞0)，不妨设直线l过椭圆C的右焦点F2(c,0)，则c＝m，又直线l与圆x2＋y2＝b2相切， ∴＝b，因此c＝b，即c2＝2(a2－c2)， ∴＝，故椭圆C的离心率e＝

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.