Question

在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．

Answer

【解析】(1)当x≤－1时，原不等式为－3≥1，无解．

(2)当－1≤x≤2时，原不等式化为x＋1－(2－x)≥1.

∴x≥1，因此1≤x≤2.

(3)当x＞2时，原不等式化为3≥1恒成立．

综上，|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞)，

∴在[－3,3]上，不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1,3]，

故所求事件的概率P＝＝.