Question

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

Answer

（1）{x|0＜x＜2}（2）

【解析】(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.

设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，

则y＝其图象如图所示，

由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

(2)当x∈时，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈都成立，

应有－≥a－2，则a≤，从而实数a的取值范围是.