设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是 ( ).
A. B.[-1,0] C.(-∞,-2] D.
直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是 ( ).
A.[-1,2) B.[-1,2] C.[2,+∞) D.(-∞,-1]
函数y= (0<a<1)的图象的大致形状是 ( ).
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=( ).
A.1 B.-1 C. D.-
函数y=的定义域是( ).
A.[-,-1)∪(1,
] B.(-
,-1)∪(1,
)
C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2)
若函数f(x)对任意的实数x1,x2∈D,均有|f(x2)-f(x1)|≤|x2-x1|,则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”.
(1)判断g(x)=sin x和h(x)=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”,并说明理由;
(2)若数列{xn}对所有的正整数n都有|xn+1-xn|≤,设yn=sin xn,求证:|yn+1-y1|<
.