Question

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x²－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是              (　　)．

A.     B．[－1,0]    C．(－∞，－2]    D.

Answer

A

【解析】f(x)＝x2－3x＋4为开口向上的抛物线，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直线，可先求出g(x)＝2x＋m与f(x)＝x2－3x＋4相切时的m值．由f′(x)＝2x－3＝2得切点为，此时m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的图象与g(x)＝2x＋m的图象有两个交点只需将g(x)＝2x－向上平移即可．再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f(x)＝x2－3x＋4图象上最右边的点，此时m＝－2，所以m∈