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已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x),且函数y=f为奇函数,给...

已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f满分5 manfen5.com=-f(x),且函数yf满分5 manfen5.com为奇函数,给出以下四个命题:

(1)函数f(x)是周期函数;

(2)函数f(x)的图象关于点满分5 manfen5.com对称;

(3)函数f(x)R上的偶函数;

(4)函数f(x)R上的单调函数.

其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)

 

(1)(2)(3) 【解析】由f(x)=f(x+3)⇒f(x)为周期函数,且T=3,(1)为真命题;又y=f关于(0,0)对称,y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于点对称, (2)为真命题;又y=f为奇函数,所以f=-f,f=-f=-f(-x),∴f=-f(-x),f(x)=f(x-3)=-f=f(-x),∴f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数,(3)为真命题;(4)为假命题,故真命题为(1)(2)(3).  
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