Question

已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α,5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.

(1)求tan α的值；

(2)求cos的值．

Answer

（1）－（2）

【解析】(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.

而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，

故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0，

即＝0.

由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0.

解得tan α＝－或tan α＝.

∵α∈，∴tan α＜0，

∴tan α＝－.

(2)∵α∈，∴∈.

由tan α＝－，求得tan＝－或tan＝2(舍去)．

∴sin＝，cos＝－，

∴cos＝coscos－sin·sin＝－×－×＝－