Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．(注：方差s²＝ [(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数)

Answer

（1）（2）19

【解析】(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.

所以平均数为＝；

方差s2＝＋＋＋＝.

(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.

事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果．

因此P(Y＝17)＝＝.

同理可得P(Y＝18)＝，P(Y＝19)＝，

P(Y＝20)＝，P(Y＝21)＝.

所以随机变量Y的分布列为

Y

17

18

19

20

21

P

E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)

＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19.