设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x...

设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)(　　)．

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值

D．既无极大值也无极小值

D 【解析】由x2f′(x)＋2xf(x)＝，得f′(x)＝，令g(x)＝ex－2x2f(x)，x＞0，则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2·＝.令g′(x)＝0，得x＝2.当x＞2时，g′(x)＞0；0＜x＜2时，g′(x)＜0，∴g(x)在x＝2时有最小值g(2)＝e2－8f(2)＝0，从而当x＞0时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值．

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考点分析：

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已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有(　　)．