Question

某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)．若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加．已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动．

(1)求顾客甲中一等奖的概率；

(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望．

Answer

(1)(2)

【解析】(1)设事件A表示该顾客中一等奖，

P(A)＝×＋2××＝，

所以该顾客中一等奖的概率是.

(2)X的可能取值为20,15,10,5,0，

P(X＝20)＝×＝，

P(X＝15)＝2××＝，

P(X＝10)＝×＋2××＝，

P(X＝5)＝2××＝，

P(X＝0)＝×＝.

所以X的分布列为

X

20

15

10

5

0

P

数学期望

E(X)＝20×＋15×＋10×＋5×＝.