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已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)...

已知数列{an}{bn}满足:a1λan1满分5 manfen5.comann4bn(1)n(an3n21),其中λ为实数,n为正整数.

(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;

(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】(1)假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有=a1a3, 即2=λ⇔λ2-4λ+9=λ2-4λ⇔9=0,矛盾,所以{an}不是等比数列. (2)因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1 =- (-1)n·(an-3n+21)=-bn. 又b1=-(λ+18),所以当λ=-18时, bn=0(n∈N*),此时{bn}不是等比数列; 当λ≠-18时,b1=-(λ+18)≠0,由bn+1=-bn. 可知bn≠0,所以=-(n∈N*). 故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,-为公比的等比数列.  
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考点分析:
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已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a13b11a2b2,3a5b3,若存在常数uv对任意正整数n都有an3logubnv,则uv________.

 

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已知数列{an}的通项公式是an=-n212n32,其前n项和是Sn,对任意的mnN*m<n,则SnSm的最大值是(  )

A.-21             B4        C        D10

 

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