Question

如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.

Answer

（1）（2）见解析

【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.

(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，

∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.

∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE

又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，

∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.