已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点...

已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为(　　)．

A. ＝1 B.＝1 C.＝1 D.

B 【解析】在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨设A(0，－3)，B(0,3)．设题中双曲线的标准方程＝1(a>0，b>0)．∵点A在双曲线上，∴＝1. ∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)． a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72. ∴此双曲线的标准方程为＝1.

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考点分析：

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