设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F 为抛物线的...

设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F 为抛物线的焦点．

(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

(1)y＝(2)2＋2＝【解析】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，重心G(x，y)， ⇒y2－4y＋4m＝0， ∴Δ>0⇒m<1且m≠－1(A，B，F不共线)，故 ∴重心G的轨迹方程为y＝. (2)若m＝－2，则y2－4y－8＝0，设AB中点为(x0，y0，) ∴y0＝＝2，∴x0＝y0－m＝2－m＝4，那么AB的中垂线方程为x＋y－6＝0，令△ABF的外接圆圆心为C(a,6－a)，又|AB|＝|y1－y2|＝4，C到AB的距离为d＝，∴|CA|＝|CF|⇒(2)2＋2＝(a－1)2＋(6－a)2⇒a＝， ∴C点的坐标为，∴|CF|2＝2＋2＝， ∴所求的圆的方程为2＋2＝.

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考点分析：

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．