已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( ).
A.α⊥β,且m⊂α B.m∥n,且n⊥β
C.α⊥β,且m∥α D.m⊥n,且n∥β
已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,那么a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是( ).
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.只有②
已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ).
①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
(1)求证:DE∥平面PFB;
(2)已知二面角PBFC的余弦值为,求四棱锥PABCD的体积.
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCD内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直.
(1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;
(2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面体ABCDEF的体积.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.