Question

如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米．

Answer

400

【解析】如题图，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因为∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.

由正弦定理，可得

所以，得AD＝400 (米)．

在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理，可得

AC2＝AD2＋CD2－2×AD×CD×cos∠ADC＝

(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，解得

AC＝400(米)．

故索道AC的长为400米．