Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝·＝2，则点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)．

A．2      B．2     C．4     D．4

Answer

D

【解析】由||＝||＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，则

∠AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由＝λ＋μ，可得⇒

因为|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，当

由可行域可得S0＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4，故选D.