Question

在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比数列．

(1)求d，a_n；

(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

Answer

（1）d＝－1或d＝4.an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.

（2）

【解析】(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.

所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.

(2)设数列{an}的前n项和为Sn.

因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.

当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.

当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.

综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝