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已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的...

已知ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为________

 

15 【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列,故可设三边长分别为x-4,x,x+4. 由一个内角为120°知其必是最长边x+4所对的角. 由余弦定理,得(x+4)2=x2+(x-4)2-2x(x-4)·cos 120°,∴2x2-20x=0, ∴x=0(舍去)或x=10. ∴S△ABC=×(10-4)×10×sin 120°=15.  
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