Question

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1，则D₁C₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值为________．

Answer

【解析】如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则D1(0,0,1)，C1(0,2,1)，A1(1,0,1)，B(1,2,0)，

∴＝(0,2,0)，

设平面A1BC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，

由得，令y＝1，得n＝(2,1,2)，

设D1C1与平面A1BC1所成角为θ，则

sin θ＝|cos〈，n〉|＝＝＝.