Question

已知圆C的方程为：x²＋y²－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．

Answer

（1）2（2）x＝1或4x－3y－10＝0.

【解析】圆C的方程(x－m)2＋(y－1)2＝(m－2)2＋1，

(1)当m＝2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小．

(2)当m＝2时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，

设所求的直线方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，

由直线与圆相切，得＝1，k＝，

所以切线方程为y＋2＝ (x－1)，即4x－3y－10＝0，

又因为过点(1，－2)的直线x＝1与圆相切，

所以切线的方程为x＝1或4x－3y－10＝0.