Question

设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t²－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时t的取值范围是(　　)．

A．－2≤t≤2              B．－≤t≤

C．t≤－2或t＝0或t≥2    D．t≤－或t＝0或t≥

Answer

C

【解析】依题意f(x)的最大值为f(1)＝1，要使f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则1≤t2－2at＋1，即t2－2at≥0，亦即t(t－2a)≥0，当t＝0时，不等式成立，当0≤a≤1时，不等式的解为t≥2a≥2；当－1≤a≤0时，不等式的解为t≤2a≤－2.